《游戏王ZEXAL》基于概率的卡牌数量理论研究

作为一名游戏王初级玩家，这两天在配卡的时候一直在纠结某类型卡放多少张(1张?2张?5张?)?不知道初级玩家是否有和我一样的困扰，因此我在周末做了研究并共享出来，欢迎大家一起讨论，如果有大神和老玩家的话，也欢迎指正和赐教。(以下结论皆基于40张总数的卡组进行讨论，个人比较喜欢以65%作为分界点)

配卡时经常困扰我的问题：

1.卡组里放入多少张某一类型卡的话，能让我在第一轮起手时(总共7张)会有1张?

先说结论，数学结果6张及以上就有较大概率出现。如果是11张，基本上必定能出现。

2.卡组里单张卡最多3张，则放入1、2、3对我来说分别有什么影响?

先说结论，仅算抽卡时该卡出现时间，40张卡总计为34轮。

1张牌的话，从期望的角度来说是完全随机状态，只能说在出现的概率上以65%为分界点，20轮左右的时候有很大概率能出现。但是因为1张卡是纯靠脸，如果是需要靠手去抽的关键卡，一般不推荐一张。

2张牌的话，从期望角度看在14轮左右就能出现一张，而脸比较帅被真女神眷顾时在第3轮就有可能出现，也就是前期可以去抽到的卡，所以如果是缓慢憋大招的卡可以用两张。

3张牌的话，从期望角度看在7轮左右就能出现一张，看脸的话甚至手牌里可能直接包含这张卡。而且在15轮的时候就基本上必定出现，所以如果是大招关键卡，越早出现越好的是用三张。而且也说明了，如果是一张关键卡决定胜负的卡组，一般在15轮左右就能定胜负了，该出现的卡在15轮就必定出现了。(有的同学会问为什么?如果是2张卡大招怎么办?。。。那么就用6张呗，那就能保证在15轮前两张都出现，以此类推)

3.卡组里放多少怪兽卡，多少陷阱卡，多少魔法卡呢?

我以前一直被这个问题困扰，实际上后来思考了下，实际上新手想问的不是这个问题，而是我怎么样配卡能让我的手牌比较均匀，不至于出现要怪兽卡的时候一直抽不到。我个人觉得没有标准答案，只能列出几种情况大家自己选了，然后有了最多也能通过相减反算其他卡最少会有几张，看大家能不能接受这种场景。

如果是10张某卡(例如魔法卡)，前4轮(10张)最多可能出现5张该卡，前15轮(21张)最多可能出现8张该卡。

如果是15张某卡，前4轮(10张)最多可能出现6张该卡，前15轮(21张)最多可能出现11张该卡

如果是20张某卡，前4轮(10张)最多可能出现8张该卡，前15轮(21张)最多可能出现14张该卡

如果是25张某卡，前4轮(10张)最多可能出现9张该卡，前15轮(21张)最多可能出现16张该卡

给大家看下某卡放入1张、2张、3张时总张数(横坐标)下的出现概率(纵坐标)

1张情况：

2张情况：

3张情况：

最后我说一下概率公式，方便又兴趣的童鞋一起研究和讨论，变量如下：

S-卡组的总数(我带入的为40)

Q-需要计算的卡在卡组里面的数量(比如放入3张，就带入3)

N-抽卡抽到第N张(N=7为第一轮)

X-需要计算的卡出现X张

大家可以通过自己带入公式计算概率，例如假设求在40张卡组里放入5张魔法卡，在前10张里面出现1张的概率。那么

S=40，Q=5，N=10，X=1

顺带提醒下，出现1张和出现任意张(大于等于1张)不是一个意思，出现任意张的概率=1-出现0张概率